Tez Arşivi

Tez aramanızı kolaylaştıracak arama motoru. Yazar, danışman, başlık ve özetlere göre tezleri arayabilirsiniz.


İstanbul Teknik Üniversitesi / Deprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü / Deprem Mühendisliği Anabilim Dalı / Deprem Mühendisliği Bilim Dalı

2018

1-d numerical analyses of dynamic soil response under surface excitations

Yüzey yüklemeleri altında zeminin bir boyutlu dinamik davranışının sayısal analizleri

Bu tez, YÖK tez merkezinde bulunmaktadır. Teze erişmek için tıklayın. Eğer tez bulunamazsa, YÖK Tez Merkezi'ndeki tarama bölümünde tez numarasını arayabilirsiniz. Tez numarası: 511336

Tezi Bul
Özet:

Geoteknik mühendisliğindeki problemlerin çözümündeki en temel amaçlardan biri, tüm inşaat mühendisliği yapılarının zemin üzerinde ya da içinde bulunması sebebiyle, çeşitli dış yüklemeler ve iç tepkiler altında doğal zeminin davranışını belirlemektir. Suya doygun ve gözenekli bir zemin ortamının durağan halinde dış yükler altında vereceği reaksiyon ve yapısında oluşabilecek mekanik değişimler, "birleşik akış ve deformasyon teorisi" kapsamında çalışılır. Teoride, zeminin katı iskeletinin davranışı ve daneler arasındaki zemin suyunun davranışının birbirleri üzerindeki bağıl etkileri ve birbirleri ile hareketi birleşik bir yapıda incelenebilmektedir. Bu birleşik hesap yöntemi ilk olarak bir boyutlu konsolidasyon teorisinde karşımıza çıkar. Konsolidasyon teorisinin, çok boyutlu ve sıkışabilir boşluk suyu kabulü ile genelleştirilmesi, "birleşik akış ve deformasyon" davranışının tanımlanmasına yol açar. Bu sayede karmaşık zemin modellerinde kullanılan ve zemin iskeletinin hareketi ile boşluk suyu basıncı etkisi birçok problem için çözülebilir hale gelir. Bu teorinin ardındaki matematiksel formülasyon, gözenekli ortamın birleşik dinamik davranışını temsil eden poroelastisite denklemleri aracılığıyla yazılır. Her ne kadar esas teori, hem katı hem de boşluk akışkanlarının (gözeneklerin birden fazla çeşit sıvı ile dolması durumu) hareketi ile ilişkili olsa da ve tüm eylemsizlik kuvvetlerini içeren bir "tam dinamik (FD) formülasyonu" halinde yazılsa da, daha pratik bir çözüm geliştirmek için bazı basitleştirilmiş varsayımlar yapılması tercih edilir. Gözenekli ortamın sadece tek bir sıvı ile dolu olması durumunda iki fazlı olarak ele alınması (örn. katı daneler ve boşluk suyu) ile elde edilen bu basitleştirilmiş denklemler; i) Sıvı fazın ataletinden kaynaklı etkiler ihmal edildiğinde ortaya çıkan kısmi dinamik (PD), ii) Hem katı hem sıvı fazların atalet terimlerinin ihmal edilmesi durumunda yazılan yarı statik (QS) formülasyon şeklindedir. Sistemin dinamik tepkisi, fiziksel yapısı ve yükleme durumu göz önüne alınarak bu denklemlerin uygun formu ile analiz edilmelidir. Geoteknik mühendisliği problemlerinde, zeminin gerçek davranışının anlaşılması için başlangıçta, zeminin gözeneksiz ve tek fazlı bir katı cisim olarak ele alınması düşünülebilir. Böyle bir durumda zeminde boşluk suyu basıncının harici olarak sisteme etki ettirilip, akışın göz ardı edilmesi tercih edilebilir pratik bir yöntemdir. Bu yöntem, zemin modellemesi açısından en kolay yol olduğu için, özellikle tek boyutlu zemin ortamlarının dinamik çözümlerinde, bir ilk yaklaşım olarak kullanılabilir. Böylesi basitleştirilmiş bir yaklaşımın yanı sıra, zemin problemleri için analitik çözümlerin geliştirilmesi her zaman için tercih edilmektedir. Bir problem için analitik çözümün olması, problemde istenilen bilinmeyenlere neredeyse kesin cevap verecek sonuçlar elde etmemizi sağlar. Ancak ne yazık ki böylesi matematiksel çözümlerin doğrusal olmayan, heterojen ve anizotropik davranış özelliği gösteren kompleks zeminler için elde edilebilmesi pek mümkün değildir. Bu sebeple nümerik çalışmalar vasıtasıyla bahsedilen gerçek zemin davranışına ulaşmada yaklaşımlar yapılması, geoteknik mühendisliği problemlerinin çözümünde oldukça önemli bir yer tutar. Bu tez çalışmasında, Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak yüzey yüklemeleri altındaki bir boyutlu bir zemin kolonunun dinamik davranışına uygun sayısal çözümler geliştirilmiştir. Tezin ilk kısmında, zemin gözenekli bir ortam olarak ele alınmış, doğrusal dinamik davranışı incelenmiştir. Suya doygun bir boyutlu bir zemin kolonunun, harmonik yüzey yüklemesi altındaki kısmi dinamik ve yarı statik davranışı, sayısal olarak analiz edilmiş, düşey deplasmanlar ve normalize edilmiş boşluk suyu basıncının zaman ve derinlik ile değişimleri elde edilmiştir. Bahsedilen problemler için daha önceden referanslarda belirtildiği üzere geliştirilmiş olan analitik çözümlerin varlığı, bu sayede hesaplanan kesin sonuçların, yapılan sayısal modelleme çalışmasının doğruluğunu teyid etmek adına kullanılması açısından önem teşkil etmektedir. Bu sayede sayısal olarak elde edilen deplasman ve boşluk suyu basınçlarının analitik sonuçlarla uyumu, geliştirilen sayısal modellerin ve onların bilgisayara aktarımının doğruluğunu kanıtlamıştır. Böylece, ilerleyen dönemde yapılan sayısal modelleme çalışmalarının da temelini atmıştır.Buraya kadar bahsedilen bu çalışmalar bir boyutlu suya doygun poroz elemanın doğrusal elastik davranışı için modellenmiş ve analiz edilmiştir. Lakin zeminin doğadaki gerçek davranışı, gerek malzeme açısından gerek fiziksel açıdan, doğrusallıktan uzaktır. Bu durumda sistemde kalıcı deformasyonlar oluşmaktadır. Malzeme açısından doğrusal olmayan davranış; malzemenin gerilme-şekil değiştirme ilişkisi tarafından belirlenir ve çeşitli teorik zemin modelleri ile sayısal analizlere yansıtılır. Bu modellerin temelini klasik plastisite teorisi oluşturmaktadır ve akla gelen ilk model de elastik-mükemmel plastik modeldir.Bu tez çalışmasının ikinci aşamasında malzeme açısından plastik davranış ve bu davranışı sağlayan gerilme şekil değiştirme ilişkisi kavramları incelenmiştir. Zemin modellemesi olarak, plastisite teorisinin temelini oluşturan ve doğrusal olmayan davranış analizinde başlangıç çalışmaları için kullanılması uygun kabul edilen elastik-mükemmel plastik ve elastikdoğrusal pekleşen plastik modelleri ele alınmıştır. Malzemenin gerilme-şekil değiştirme davranışının elde edilmesi için bir bilgisayar programı geliştirilmiş, çevrimsel yük altında gerilme kontrollü ve çevrimsel bir deplasman altında da şekil değiştirme kontrollü olarak analizler gerçekleştirilmiştir. Elastik ve elasto-plastik malzeme davranışları da elde edilen grafikler üzerinden değerlendirilmiştir. Analizlerin doğruluğunu sağlamak adına, her hesap adımı kendi içerisinde çok daha küçük adımlara bölünerek ilerlenmiş, bu sayede malzemenin elastikten elasto-plastik davranışa geçiş aşamaları, hata payını minimuma çekecek şekilde hesaplanmıştır. Çalışma daha sonra malzeme açısından elasto-plastik davranışın bir boyutta tek serbestlik dereceli sistemlere uygulanışı üzerine devam etmiştir. Hareket denkleminin belirtilen sistemler için çözümü, uzay ve zaman tanım alanında elasto-plastik davranışı içerecek şekilde gerçekleştirilmiştir. Zincir şekilde birbirini etkileyen doğrusal olmayan hesap adımları, belirli bir güncelleme ve iterasyon algoritması üzerinden sürdürülmektedir. Seçilen zemin modelinin yönettiği bu süreçte, yinelemeli hesaplamalar sonucu %0.5'in altında bir hata payı için analiz sürdürülmüş, bu hata oranının altında kalınan her değer, gerçeğe yakınsak kabul edilerek bir sonraki yük adımına geçilmesi uygun görülmüştür. Analizin tamamı yüzeysel bir yükleme süreci altında, tek serbestlik dereceli sistemlerin zaman ve uzay boyutundaki elasto-plastik dinamik davranışını kapsamaktadır. Hesaplanan deplasmanların zamana bağlı değişimi, ilgili problemlerin referans alınan kaynaklardaki çözümleriyle karşılaştırılarak tezin ilgili bölümü tamamlanmıştır. Bu sayede oluşturulan sayısal analiz yönteminin tek serbestlik dereceli bir sistemin elasto-plastik malzeme davranışı için dinamik olarak doğru analiz sonuçları verdiği kanıtlanmıştır. Devamında, tek serbestlik dereceli sistemler için oluşturulmuş sayısal analiz programı, sonlu elemanlar yöntemi ile geliştirilerek, çok serbestlik dereceli sistemlere kanalize edilmiştir. Burada bir zemin kolonu dikkate alınmıştır. Sayısal çalışma ile çok serbestlik dereceli katı bir zemin kolonunun elasto-plastik dinamik davranışı modellenmiştir. Analizlerin doğru ilerleyebilmesi adına bu bölümde elasto-plastik davranış için bölgesel bir yinelemeli algoritma kullanılmış, bu adımlarda da hata oranının %0.5'in altında kaldığı durumlar yeterli yakınsak kabul edilip, bir sonraki alt-adımlamaya geçiş sağlanmıştır. Sonuçların teyidi, sonlu elemanlar modelinde tek eleman seçimi sonucu meydana gelen deplasmanların, bir önceki bölümde tek serbestlik dereceli sistemler için elde edilen deplasman değerleri ile kabul edilebilir ölçüde uyuşması ile sağlanmıştır. Doğruluğu teyid edilen bu sonlu elemanlar analizi, katı bir zemin kolonu için genelleştirilmiş, tüm kolona ait düşey deplasmanların zamanla ve derinlikle değişimleri sunulmuştur.Bu tezin amacı; suya doygun bir boyutlu bir zemin kolonunun, çoğu tekrarlı yüzeysel yüklemeler altında doğrusal olmayan dinamik davranışının sayısal yöntemlerle analiz edilmesidir. Bu amaca yönelik olarak her türlü yükleme altında poroz zemin kolonunun lineer olmayan davranışını çözümleyen bir program yazılmış, harmonik yükleme tipi ele alınmıştır. Detaylı bir şekilde sürdürülen çalışmalar birleştirilerek meydana getirilen bir boyutlu sayısal zemin modelinin analizleri yapılmış, sonuçlar zemindeki deplasmanlar, boşluk suyu basıncı ve efektif gerilmenin derinlikle ve zamandaki değişimleri cinsinden çıkarılmıştır. Suya doygun ve poroz bir zemin kolonunun gerilme-şekil değiştirme davranışı elastik-doğrusal ve birleşmiş pekleşen plastik modeli ile tanımlanmış, bu model birleşik akış ve deformasyon teorisi üzerine kurulmuş sonlu elemanlar programına aktarılarak zemin kolonunun sayısal analizleri zaman ve mekan tanım alanında elde edilmiştir. Sonuçlar elastik-doğrusal pekleşen böyle bir modelin zeminin tekrarlı yük altındaki doğrusal olmayan dinamik davranışını gerçekte gözlenen doğrulukta modelleyemediği yönündedir. Bu açıdan ileride, suya doygun bir boyutlu bir poroz zeminin doğrusal olmayan dinamik davranışını hesaplamak üzere gerçekte deneylerle gözlenen zemin davranışını modelleyecek bir bünye modelinin aktarımıyla sonlu elemanlar modelinin geliştirilmesi hedeflenmektedir.

Summary:

One of the main objectives of solving problems in geotechnical engineering is to evaluate the natural soil response under various external loads due to the fact that all civil engineering structures are located on or inside a soil medium. Under steady state or transient conditions, mechanical changes in a saturated soil system as a result of the changes in drainage conditions or the internal structure, are studied by using the "theory of coupled flow and deformation" which essentially considers the deformation of solid skeleton and flow of pore fluid simultaneously. The mathematical formulation behind this theory satisfies the coupled dynamic behavior of porous soils employing the poro-elasticity equations. Although, the actual theory proposes what is called a "fully dynamic (FD) formulation" including all the inertial forces associated with the motion of both solid and fluid parts (i.e. if there is more than one fluid filling in the pores of the porous medium), it is typically preferred to make some simplifiying assumptions in the theory to develop a more practical solution albeit not giving up from the accuracy. Taking the porous soil as a two-phase medium with only a single pore fluid (i.e. as water in the case of soils), these simplified equations are obtained as; i) Partially dynamic (PD) where the inertial terms associated with the pore fluid are neglected, and ii) Quasi-static (QS) where the inertial terms of both solid and the fluid phases are neglected. The dynamic response of the system is then analyzed by the appropriate form of these equations considering the physical structure and loading situation given in the problem. While employing the complex poroelasticity equations helps better understand the problem of evaluating the actual response of soils in geotechnical engineering, it is of more practical value to initiate related studies by taking the soil medium as a single-phase solid material neglecting the porous-structure in the beginning. In this way, pore water pressure is included externally in the system as an 'ad-hoc' way and flow is not taken into account. That said, as it is the easiest way to model the soil behavior, it could be, therefore, pretty much the first approach to obtaining the solution of the dynamic problem, particularly in a one-dimensional (1- D) situation. Along with such a 'simplified' approach, one always chooses to develop analytical solutions to the problem because having a direct solution of a problem allows us to obtain exact results. However, most of the time it is not possible to obtain exact mathematical solutions for complex real-world soil-mechanics problems since soils are nonlinear, heterogeneous and anisotropic materials. Therefore, it is of utmost importance to utilize numerical methods to approximate the actual soil behavior and develop accurate solutions. In this thesis, 1-D numerical solutions to the dynamic response of a soil column under surface excitations are developed using the Finite Element Method (FEM). In the first part of the thesis, the soil is considered as a porous medium, and its linear dynamic behavior is examined through 1-D FE analyses using linear bar-elements. The validity of this numerical study is confirmed by the available analytical solutions. Due to the fact that the actual behavior of the soil is inelastic, our attention is turned to the actual nonlinear behavior. Here, since there can be irreversible deformations taking place in the soil under cyclic loading, the "theory of plasticity" is employed to handle the related calculations. To start off, nonlinear elasto-plastic behavior of a solid material is evaluated by the stress-strain relationship which is then implemented in a MATLAB program in terms of a number of basic constitutive models. These are: the elastic-perfectly plastic model, elastic-linear isotropic hardening plastic model and the elastic-linear combined isotropic and kinematic hardening plastic model, which are considered to be the basis of the nonlinear part of this study. Then a number of single-degree-of-freedom systems (SDOF) are analyzed using such elasto-plastic behavior of the material. The nonlinear finite element analyses in this section involve solution of the stiffness relation using the 'Newton- Raphson Method' and updating its components iteratively at each time-step and calculating and updating the internal force obtained from the elasto-plastic stress-strain relationship as a result of updated degree of freedoms. Then this numerical analysis program, as developed for a SDOF system, is expanded by implementing the equation of motion written in terms of the governing equations of a solid soil element and subsequently of the equations of a porous soil element, into a large-purpose MATLAB code. This is a nonlinear dynamic finite element program developed to analyse a multi degree of freedom soil column under any loading. Our focus was on harmonic response of soil whose stress-strain behavior is governed by elastic-combined hardening plastic model. The FE solution of the nonlinear dynamic analysis of a porous soil column, which is verified for a single element behavior, constitutes the ultimate extent of this thesis study. Interesting results obtained from each chapter are presented at the end of respective sections and summarized in the conclusions. As for future works, it is planned to analyse the dynamic response of the soil with a more realistic nonlinear soil model able to capture the actual cyclic-plastic soil behavior using the gained knowledge on the nonlinear dynamic finite element analysis.