Tez Arşivi

Tez aramanızı kolaylaştıracak arama motoru. Yazar, danışman, başlık ve özete göre tezleri arayabilirsiniz.


Orta Doğu Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / İstatistik Bölümü

Adaptive estimation and hypothesis testing methods

Uyarlamalı tahmin ve hipotez testi yöntemleri

Teze Git (tez.yok.gov.tr)

Bu tezin tam metni bu sitede bulunmamaktadır. Teze erişmek için tıklayın. Eğer tez bulunamazsa, YÖK Tez Merkezi tarama bölümünde 269583 tez numarasıyla arayabilirsiniz.

Özet:

For statistical estimation of population parameters, Fisher?s maximum likelihood estimators (MLEs) are commonly used. They are consistent, unbiased and efficient, at any rate for large n. In most situations, however, MLEs are elusive because of computational difficulties. To alleviate these difficulties, Tiku?s modified maximum likelihood estimators (MMLEs) are used. They are explicit functions of sample observations and easy to compute. They are asymptotically equivalent to MLEs and, for small n, are equally efficient. Moreover, MLEs and MMLEs are numerically very close to one another. For calculating MLEs and MMLEs, the functional form of the underlying distribution has to be known. For machine data processing, however, such is not the case. Instead, what is reasonable to assume for machine data processing is that the underlying distribution is a member of a broad class of distributions. Huber assumed that the underlying distribution is long-tailed symmetric and developed the so called M-estimators. It is very desirable for an estimator to be robust and have bounded influence function. M-estimators, however, implicitly censor certain sample observations which most practitioners do not appreciate. Tiku and Surucu suggested a modification to Tiku?s MMLEs. The new MMLEs are robust and have bounded influence functions. In fact, these new estimators are overall more efficient than M-estimators for long-tailed symmetric distributions. In this thesis, we have proposed a new modification to MMLEs. The resulting estimators are robust and have bounded influence functions. We have also shown that they can be used not only for long-tailed symmetric distributions but for skew distributions as well. We have used the proposed modification in the context of experimental design and linear regression. We have shown that the resulting estimators and the hypothesis testing procedures based on them are indeed superior to earlier such estimators and tests.

Summary:

Populasyon parametrelerinin istatistiksel tahmininde yaygın olarak Fisher en çok olabilirlik tahminleyicileri (MLEs) kullanılmaktadır. MLEs tutarlı, yansız ve etkinlerdir. Ancak birçok durumda hesaplamaya dayalı zorluklardan ötürü elde edilemezler. Bu zorlukları aşmak için Tiku uyarlanmış en çok olabilirlik tahminleyicileri (MMLEs) kullanılabilir. MMLEs gözlemlerin açık fonksiyonları olarak ifade edildiklerinden kolay hesaplanırlar. MMLEs asimptotik olarak MLEs'e eşit olmalarının yanında küçük örneklemlerde de eşdeğer etkinliktedirler. Ayrıca MLEs ve MMLEs sayısal olarak birbirlerine çok yakındırlar. Herikisinin de hesaplanabilmesi için dağılımın fonksiyonel formunun biliniyor olması gerekir. Ancak bu makine veri işlemesinde mümkün olmayabilir. Onun yerine esas dağılımın geniş bir dağılım ailesinin üyesi olduğunu varsaymak daha makuldür. Huber esas dağılımın uzun kuyruklu simetrik dağılım olduğunu varsaymış ve M-tahminleyicilerini geliştirmiştir. Bir tahminleyici için sağlam oluşu ve sınırlandırılmış bir etki fonksiyonuna sahip olması oldukça istenen özelliklerdir. Fakat M-tahminleyicilerinin örneklemdeki gözlemleri sansürlüyor oluşu uygulama yapanlar için sorun teşkil edebilir. Tiku ve Surucu MMLEs için bir değişiklik önermiştir. Yeni MMLEs sağlam olmalarının yanında sınırlandırılmış etki fonksiyonlarına da sahiplerdir. Bu yeni tahminleyicilerin uzun kuyruklu simetrik dağılımlar için M-tahminleyicilerine kıyasla toplamda daha etkin oldukları gözlenmiştir. Bu tez çalışmasında MMLEs için yeni bir değişiklik önerisinde bulunduk. Elde edilen tahminleyiciler sağlamdırlar ve sınırlandırılmış etki fonksiyonuna sahiplerdir. Bunun yanında yeni tahminleyicilerin yalnızca uzun kuyruklu simetrik dağılımlarda değil çarpık dağılımlarda da kullanılabileceğini gösterdik. Deneysel tasarım ve doğrusal regresyon alanlarında önerilen değişimi kullandık. Elde edilen tahminleyicilerin ve bunlar üzerine kurulmuş hipotez testi yöntemlerinin önceki benzerlerinden daha üstün olduğunu gördük.