Tez Arşivi

Hakkımızda

Tez aramanızı kolaylaştıracak arama motoru. Yazar, danışman, başlık ve özete göre tezleri arayabilirsiniz.


İstanbul Teknik Üniversitesi / Fen Bilimleri Enstitüsü / Uçak ve Uzay Mühendisliği Anabilim Dalı

An immersed boundary implementation using a high order compact scheme on a graphics processing unit

Grafik işleme birimi üzerinde yüksek mertebe kompakt şema kullanılarak gömülü sınır uygulaması

Teze Git (tez.yok.gov.tr)

Bu tezin tam metni bu sitede bulunmamaktadır. Teze erişmek için tıklayın. Eğer tez bulunamazsa, YÖK Tez Merkezi tarama bölümünde 397908 tez numarasıyla arayabilirsiniz.

Özet:

Computational Fluid Dynamics (CFD) has become a major tool for simulating the fluid flow in various areas. It is a cost and time effective way compared to experimental methods. Even though it is not always possible to obtain realistic solutions concerning complex high Reynolds number flows due to the hardware problems, numerous researches have been dedicated to find ways to overcome this shortness. Numerical methods that are used to perform CFD analyses define the accuracy and duration of simulations. For instance, in order to get accurate results with low order numerical methods, very high grid resolution is required and high grid resolution yields to long computation periods with high memory usage. To overcome this drawback higher order schemes are used commonly to get reliable solutions with coarser grids. Spectral methods are more reliably than standart finite difference methods but the computational cost of these schemes are very high. Compact higher order finite difference schemes have spectral like resolution ability but simpler structure. Compared to the standart finite difference schemes, compact schemes use smaller stencil and give better resolution with the same order of accuracy. In this study a sixth order compact scheme is used to obtain results of several incompressible flow test cases; flow over a flat plate, lid driven cavity flow and flow around a circular cylinder. Mesh generation is another time consuming part of CFD simulations. As an alternative to the body-fitted meshes, immersed boundary method (IBM) which is a very efficient and straightforward way to generate grid has been used widely. With IBM one does not need to generate mesh that conforms the body, but change the algorithm of the solution to impose the boundaries. In this method a simple mesh such as cartesian mesh is generated without the body and then in the solution step the presence of the body is introduced by the modifications of the governing equations. Compared to body-fitted structured or unstructured grids, in IBM less memory is required and grid generation is very easy. An IB method is applied in the test cases of this thesis study to represent solid boundaries. Another achievement of this study is that it uses a graphics processing unit (GPU) as a computational platform. General purpose computing on GPUs has recently become a very efficient way compared to central processing unit (CPU) in computational sciences. The computations of the present study are performed on one of NVIDIA's scientific computing GPUs Tesla C1060 which has 30 streaming multi-processors, each containing 8 scalar processors clocked at 1.3 GHz with a bandwith of 102 GB/s to 4 GB GDDR3 global memory. NVIDIA‟s Compute Unified Device Architecture (CUDA) toolkit which is a complete software development solution for programming CUDA-enabled GPUs is utilized as the code design medium. In conclusion, three test cases, flow over a flat plate, lid driven cavity flow and flow around a circular cylinder, are solved using immersed boundary method and sixth order compact finite difference scheme on a GPU. Results obtained from flow over a flat plate test case are compared to Blasius boundary layer theorem solutions. Lid driven cavity flow and flow around a circular cylinder results are compared to the ones found on literature. All results obtained in this study are in very good agreement with theoritical and reference results.

Summary:

Hesaplamalı akışkanlar dinamiği (HAD) yöntemi, akademik ve endüstriyel çalışmalarda akışkan hareketinin incelenmesinde kullanılan önemli bir araç haline gelmiştir. HAD deneysel yöntemlere kıyasla maliyet ve süre açısından daha avantajlı bir yöntemdir. Karmaşık ve yüksek Reynolds sayılı akışların simülasyonu henüz donanımsal yetersizlikler yüzünden her zaman mümkün olmasada, güvenilir sonuçların alınabilmesi için bir çok akademik ve endüstriyel çalışma yapılmaktadır. HAD analizlerinde kullanılan sayısal yöntemler sonuçların doğruluğunu ve simülasyon süresini etkiler. Örneğin düşük mertebeli şemalar ile yüksek doğruluk elde edebilmek için çok yoğun grid yapısına ihtiyaç vardır. Bu durum da büyük miktarda hafızaya ihtiyaç duyulması ve hesaplamanın uzun sürmesi gibi olumsuzluklara neden olmaktadır. Bu sorunun çözümü için, daha az yoğun grid yapısıyla, düşük mertebeli şemalara kıyasla, daha güvenilir sonuçlar verebilen yüksek mertebe şemalar sıkça kullanılmaktadır. Spektral yöntemler standart sonlu farklar yöntemine kıyasla daha güvenilir sonuçlar vermektedir, ancak spektral şemaların hesaplama maliyeti çok yüksektir. Kompakt şemalar, spektral şemalara benzer çözüm yeteneğine sahiptir ve daha basit bir yapıdadır. Kompakt sonlu farklar şemaları, aynı doğruluk mertebesinde standart sonlu farklar yöntemine kıyasla daha iyi sonuç verir ve daha düşük sayıda düğüm noktası kullanırlar. Bu çalışma kapsamında, konumsal ayrıklaştırmalar için altıncı mertebe kompakt sonlu farklar şeması kullanılarak, çeşitli sıkıştırılamaz akış tiplerinin HAD analizleri yapılmıştır. Simülasyonu gerçekleştirilen test akışları; ince levha üzerindeki akış, üst duvarı hareketli kavite içerisindeki akış ve dairesel silindir etrafındaki akıştır. Mesh oluşturma işlemi HAD simülasyonlarının önemli ve zaman alıcı bir bölümüdür. Gömülü sınır yöntemi son zamanlarda oldukça tercih edilen bir mesh oluşturma yöntemidir ve yapı üzerine giydirilen gridlerin aksine oldukça kolay hazırlanmaktadır. Gömülü sınır yöntemi ile oluşturulan hesaplama ağının cismi sarması gerekmez. Akış içerisindeki duvar sınır şartları, çözüm algoritmasının değiştirilmesiyle elde edilir. Bu yöntemde kartezyen grid gibi çok basit bir hesaplama ağı oluşturulduktan sonra, cismin varlığı çözüm aşamasında yönetici denklemlerin modifikasyonlarıyla belirtilmektedir. Yapılandırılmış ya da yapılandırılmamış cisim üzerine giydirilen hesaplama ağlarına kıyasla, gömülü sınırlar yöntemi düşük hafızaya ihtiyaç duyar ve oluşturulması çok basittir. Bu tez çalışmasında incelenen akış analizlerindeki katı sınırlar gömülü sınır yöntemi kullanılarak belirtilmiştir. Bu çalışmadaki hesaplamalar görüntü işleme birimi (GPU) üzerinde gerçekleştirilmiştir. Yüksek paralel hesaplama gücü sayesinde görüntü işleme birimleri son zamanlarda video ve oyun alanları dışında hesaplamalı yöntemlerde de kullanılmaya başlanmıştır. Bu çalışmadaki hesaplamalarda kullanılan GPU, NVIDIA tarafından bilimsel hesaplamalarda kullanılmak üzere üretilmiş Tesla C1060'dır. Bu GPU‟da herbiri 8 skalar işlemci içeren 30 adet çoklu-işlemci bulunmaktadır. Üzerinde bulunan işlemcilerin çalışma frekansları 1.3 GHz‟dir ve 102 GB/s veri taşıma hızında 4 GB boyutunda GDDR3 hafızaya sahiptir. Analizler için hazırlanmış kodlar, grafik işleme birimlerinin programlanması için geliştirilen CUDA (Compute Unified Device Architecture) ortamı kullanılarak, C tabanlı bir programlama dili ile oluşturulmuştur. Sonuç olarak, bu tez çalışması kapsamında üç sıkıştırılamaz akış testi (ince levha üzerindeki akış, üst duvarı hareketli kavite içerisindeki akış ve dairesel silindir etrafındaki akış) gömülü sınır metodu ve altıncı mertebe kompakt sonlu farklar şeması kullanılarak incelenmiştir. Yapılan analizlerdeki işlemler grafik işleme birimi üzerinde gerçekleştirilmiştir. Ince levha üzerindeki akış analizinden elde edilen sonuçlar Blasius sınır tabaka teoremi sonuçlarıyla kıyaslanmıştır. Kavite içi akış ve dairesel silindir etrafındaki akış analizleri sonuçları, açık literatürde bulunmuş benzer testlerin sonuçlarıyla kıyaslanmıştır. Bu çalışmada, teorik ve referans verilerle uyumlu sonuçlar elde edilmiştir.